Selon G. Esnault, cette expression courante au XIXième s. dans le monde de la prostitution, signifie ne pas rétribuer les faveurs d'une fille. Puis, elle a été reprise par les étudiants dans le sens affaibli qu'on lui prête aujourd'hui, qualifiant un rendez-vous que l'on n'aura pas respecté, très couramment, un rendez-vous amoureux.
Le lapin signifiait à l'époque le refus de payer, comme dans voyager en lapin (voyager clandestinement). Pour Claude Duneton, le fait de poser un lapin pourrait résulter de l'influence d'une autre expression, d'usage également au XIXième s., faire poser ou laisser poser quelqu'un pour le faire attendre.
Curiosité ! Les Néerlandais et les Flamands diront plutôt zijn kat sturen, c'est-à-dire littéralement 'envoyer son chat' ...